Beauty is like a letter of recommendation that is nearly impossible to ignore.
Literal
Beautiful [quotative-ということは] ignoring [subject-が] almost impossible recommendation-letter [like-のようなもの] [copula-である].
無視することがほとんど不可能な推薦状のようなもの — a vivid simile. ようなもの means 'something like.' The relative clause 無視することが不可能な modifies 推薦状. A witty observation about beauty's persuasive power.