The question is whether he can be trusted.

Literal

Problem [topic-は] he [subj-が] can-trust [whether-かどうか]-[という thing-ということ] [literary-である].

A formal-register variant using 彼 with the same 問題は~かどうかということである frame. 信用できる is the potential of 信用する ('trust') — 'can be trusted.'